MarketShareMain UseCases 02

本記事では，tutorial/MarketShareMain で解説したプログラムを使い，いくつかのパラメータを変えて，実際にシミュレーションを行う． 草田ら (2015) が行ったマーケットメイカーの影響を調べる．

シミュレーションの実行とグラフ化

問.1

プログラムをコンパイル・実行し，価格の時系列をグラフ化せよ．

解説

コンパイルは以下の手順で行う．

$ x10c++ samples/MarketShare/MarketShareMain.x10

コンパイルに成功すると実行ファイル a.out が生成される．

次に，シミュレーションを実行する． MarketShare/config-02.json の主要なパラメータをまとめる．

出来高シェアの初期値は草田ら (2015) より，市場 A（Market-A）に 90%，市場 B（Market-B）に 10% とした．

以下の手順でグラフを描画する（出力ファイルは output.png）．

$ ./a.out samples/MarketShare/config-02.json >output.dat
$ Rscript samples/MarketShare/plot.R output.dat output.png

以下に output.png を示す． 赤線が市場 A の市場価格の時系列，緑線が市場 B の市場価格の時系列，黒線がファンダメンタル価格の時系列である．

市場 B にのみ，高頻度取引を行うマーケットメイカーが介入する． マーケットメイカーは仲値の上下に等間隔で売買両方の注文を出すが，注文価格の間隔はスプレッドの値に依存し，スプレッドが小さいほど間隔は狭くなる． また，一般にマーケットメイカーは約定しやすい位置に注文をだすため，実質的に価格変動の上限下限を制御する機能を有する． このため，図では，市場 B のほうが価格の変動が小さい．

マーケットメイカーのスプレッドの影響分析

草田ら (2015) は３つの要因，すなわち，(1) マーケットメイカの利益率（スプレッド），(2) マーケットのティックサイズ（最小価格単位），(3) 出来高シェアの初期値の関係を分析している． 本記事では，スプレッドの影響のみを調べる． ティックサイズは十分に小さい値とした． 出来高シェアの初期値は草田ら (2015) より，市場 A（Market-A）に 90%，市場 B（Market-B）に 10% とした．

草田ら (2015) によれば，マーケットメイカーのスプレッドが小さくなるほど，出来高シェアを奪いとるまでに必要な時間が短くなる． より具体的には，過去ある期間における市場 A の出来高を $N_A$ としたとき，市場 B の出来高シェア $P_B = N_B / (N_A + N_B)$ が，初期値 $P_B = 0.1$ から始めて，$P_B = 1$ に収束するまでの時間が短くなる． シミュレーションの要は，$P_B$ は FCNAgent が市場 B に注文をだす確率として使用される点にある． 以下ではマーケットメイカーのスプレッド netInterestSpread を変化させた場合の収束時間を比較する．

マーケットメイカーのスプレッドが小さい場合

問.2

マーケットメイカーのスプレッドが 0.01 の場合をシミュレーションし，過去 100 ステップにおける市場 B の出来高シェア $P_B$ の時系列をグラフ化せよ．

解説

下記の通り，MarketShare/config-02.json を設定する．

シミュレーションでは各時点 t の出来高を出力するにとどめ，「過去 100 ステップにおける市場 B の出来高シェア」は R の解析プログラムにより求めた． print() メソッドについては前記事を参照してほしい． また，R で出来高シェアを計算する方法については /samples/MarketShare/plot-tradeshare.R を参照してほしい．

シミュレーションを実行し，グラフを描画する手順は以下である．

$ ./a.out samples/MarketShare/config-02.json >output.dat
$ Rscript samples/MarketShare/plot-tradeshare.R output.dat output.png

以下に output.png を示す． 赤線は市場 B の出来高シェア（0 〜 1 の範囲）である． 初期の出来高シェア 0.1 から次第に増加しており，出来高シェアを奪っている（図は１標本であるため，ランによりバラつきがある）．

マーケットメイカーのスプレッドがさらに小さい場合

問.3

マーケットメイカーのスプレッドが 0.0001 の場合をシミュレーションし，過去 100 ステップにおける市場 B の出来高シェア $P_B$ の時系列をグラフ化せよ．

解説

下記の通り，MarketShare/config-02.json を設定する．

シミュレーションを実行し，グラフを描画する手順は以下である．

$ ./a.out samples/MarketShare/config-02.json >output.dat
$ Rscript samples/MarketShare/plot-tradeshare.R output.dat output.png

以下に output.png を示す． 赤線は市場 B の出来高シェア（0 〜 1 の範囲）である． 問.2 と同様に，初期の出来高シェア 0.1 から次第に増加しており，出来高シェアを奪っている． しかし，問.2 と比較して，より短い時間で出来高シェアを奪えている（図は１標本であるため，ランによりバラつきがある）．